Première épreuve (leçon)

Première épreuve : convocation 12h15
On arrive et on indique notre nom aux appariteurs présents dans le hall avant de s’asseoir sur une des
chaises mises à disposition pour patienter. A 12 h 15, on nous accompagne vers un ascenseur où on dispose
nos valises de livres puis on monte à pied au 2ème étage.
Au 2ème étage (étage de préparation), se trouvent les salles de préparation et deux salles qui constituent la
bibliothèque (les livres y sont disposés sur des tables placées le long des murs et rangés par ordre
alphabétique).
Dans la 1ère salle « bibliothèque », 10 tables sont disposées en U, une fiche est posée sur chacune d’elle : on
doit s’installer devant la fiche qui porte notre nom. Sur cette fiche, se trouve aussi une lettre, celle de notre
jury (de la lettre A à la lettre J). On doit alors insérer notre pièce d’identité dans une petite pochette
plastifiée placée sur la table, sortir notre convocation et un stylo pour écrire.
On nous présente alors une longue boîte en plastique transparent dans laquelle on doit tirer une enveloppe,
une fois l’enveloppe tirée, on attend que tout le monde ait procédé au tirage. Quand le dernier a pris son
enveloppe, on est autorisé à découvrir le couplage : ce moment est alors considéré comme le début de
l’épreuve. Il faut écrire sur la fiche les deux sujets du couplage puis insérer le papier de l’enveloppe dans la
pochette plastique.
On doit alors prendre une caisse en plastique dans laquelle on va déposer tout ce qu’on estime nécessaire
pour la préparation : livres, trousse, boisson, nourriture… les affaires personnelles et les livres dont on n’a
pas besoin restent dans la salle (sous les tables où sont disposés les livres de la bibliothèque). On est autorisé
à revenir chercher quelque chose dans cette salle à tout moment. Dès qu’on est prêt, un appariteur nous
accompagne dans la salle de préparation (il y a plusieurs appariteurs, il n’est donc pas nécessaire d’attendre
que tout le monde soit prêt en même temps).
Dans la salle de préparation, on repère notre table grâce à la lettre du jury, on dispose chacun d’un
ordinateur devant lequel se trouvent un identifiant et un mot de passe (nom, date de naissance).
15 minutes avant la fin des 3 heures, un appariteur nous informe du temps restant (en précisant que pour
aller aux toilettes, c’est maintenant, après il sera trop tard).
A la fin des 3 heures, on nous appelle par notre nom, on nous répartit par groupes de 3 ou 4 (selon le n° de
jury) et on descend au 1er étage où se déroulent les oraux. L’appariteur qui nous accompagne ouvre la porte
de la salle, nous annonce et on entre en même temps que les auditeurs (j’en avais 5).
On présente la pochette plastifiée avec notre pièce d’identité et le couplage de l’enveloppe, le jury (ils sont
3) nous reprécise les modalités de l’épreuve et c’est parti !
Pour ma part, j’avais le choix entre :
109 – Formes linéaires, hyperplans, dualité. On se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie.
Exemples.
143 – Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes
Je ne suis pas très à l’aise avec la leçon 109, j’ai donc choisi les polynômes.
Comme mon développement était un peu plus court que prévu, le jury m’a laissé le choix entre développer
un autre point ou bien avoir un temps de questions plus long (j’ai opté pour la deuxième solution).
Les questions ont portées sur le caractère intègre d’un anneau, notion de corps, exemples de polynômes
non inversibles, quels sont les polynômes inversibles, la division euclidienne dans K[X], la notion d’idéal,
l’existence d’un polynôme qui engendre un idéal de K[X] (il y a sans doute eu d’autres questions mais je n’ai
pas tout gardé en mémoire).
Après 50 minutes, le jury nous demande de laisser toutes nos notes (ils ne les regardent pas, ils les jettent),
on remonte au 2ème étage rassembler nos affaires laissées en salle de préparation (les brouillons avaient
disparu ici aussi !) puis on retourne dans la bibliothèque : on est autorisé à y laisser nos affaires pour le
lendemain.